Many students experience mathematics as meaningless and irrelevant to their lives outside the school system. In response, mathematics educators have called for more emphasis on meaning making and dialogue in the classroom, and some have argued that technology can transform school mathematics. Still, traditional methods prevail, technology has had a limited impact on teaching, and not much research exists on the daily use of technology for dialogical teaching in classrooms.
This doctoral study addresses the concerns above by reporting on a collaboration with a teacher committed to a pedagogy based on drawing students into mathematical dialogue while exploring, conjecturing, and convincing others. For one semester, the researcher worked with and observed the teacher and his Icelandic 11th-grade class of upper-secondary students, most of whom had not performed well in their previous mathematics classes. The research focused on exploring students’ meanings when discussing specific mathematics tasks. These tasks were mainly dynamic geometry software tasks, some of which were designed collaboratively by the teacher and the researcher.
The class was video recorded, and students’ communication and actions were analysed from a dialogical viewpoint to interpret the meanings they made of the tasks and to what extent their role as school students influenced their engagement with mathematics. This analysis shows that within the frame of a first-year course in upper secondary school, the teacher can engage students in genuine mathematical dialogue in which students experience the satisfaction of making mathematical meaning, even students who are disaffected with mathematics beforehand. It illustrates how dynamic geometry tasks can be used for this purpose while showing that meaning making is far from linear.
The following tensions that are inherent in mathematics teaching are highlighted in the thesis: between mathematical abstraction and the particularities of real-world context; between mathematical explicitness and the ordinary reliance on the other to do some work to understand what one means; between mathematical explorationconjecturing-convincing and the completion of required tasks; and between basing conclusions on what seems readily apparent and on reasoning based on properties.
It is argued that a dialogic stance and sensitisation to the complexities of students entering and adopting mathematical discourse are crucial. This involves students developing ways to represent relations with increasing precision when they must make their thinking clear and convincing to others. The teacher needs to connect the students’ ways with canonical ways of expressing relations, including those that can be used to create computer screen objects.
Margir nemendur upplifa stærðfræði sem tilgangslausa og óviðkomandi lífi sínu utan skólakerfisins. Því hafa stærðfræðimenntafræðingar kallað eftir meiri áherslu á merkingarsköpun og samræður í stærðfræði og sumir hafa rökstutt að tölvutækni geti umbreytt stærðfræðikennslu. Hefðbundnar aðferðir eru þó enn ríkjandi og tækni hefur haft takmörkuð áhrif á kennslu.
Doktorsrannsóknin beinist að merkingarsköpun íslenskra framhaldsskólanema á fyrsta ári í stærðfræðitímum. Flestir nemendur í hópnum höfðu ekki náð góðum árangri í stærðfræði áður samkvæmt viðmiðum skólakerfisins. Kennslufræði kennarans byggði á því að draga nemendur inn í samræður um stærðfræðiverkefnin. Slíkar samræður ganga út á að rannsaka saman spurningar, setja fram tilgátur og sannfæra aðra um þær. Sum verkefnin voru sérstaklega hönnuð í samstarfi kennara og rannsakanda til að stuðla að merkingarsköpun í samræðum, sér í lagi verkefni þar sem nemendur notuðu kvikt rúmfræðiforrit.
Hópurinn var tekinn upp á myndband yfir eina önn og samskipti og athafnir nemenda voru greind út frá samræðusjónarmiði (dialogism) til að túlka þá merkingu sem nemendur sköpuðu saman í verkefnavinnunni. Greiningin sýnir hvernig kennari getur dregið nemendur inn í stærðfræðilega samræðu þar sem nemendur upplifa ánægju af því að skapa stærðfræðilega merkingu jafnvel þó að nemendur hafi haft neikvæða reynslu af stærðfræði áður. Hún sýnir einnig að slík merkingarsköpun er langt frá því að vera línulegt ferli heldur einkennist hún af ýmsum togstreitum.
Meðal annars takast á sjónarhorn hlutfirringar (abstraction) og sjónarhorn „raunveruleikans“, viðmið stærðfræðinnar um skýrleika togast á við hversdagsleg viðmið, þar sem ætlast er til að viðmælendur geti í eyðurnar til að skilja hvað aðrir eiga við, hugmyndir um stærðfræði sem ferli könnunar-tilgátna-sannfæringar takast á við markmið nemenda um að ljúka skylduverkefnum, og tilhneiging fólks til að álykta út frá því sem virðist sjónrænt ljóst togast á við viðmið stærðfræðinnar um að rökstyðja ályktanir út frá skilgreindum eiginleikum.
Samkvæmt niðurstöðum skiptir sköpum fyrir kennara að taka afstöðu með samræðunni. Þeirri afstöðu verður að fylgja næmni á það flókna ferli sem það er að tileinka sér stærðfræðilega orðræðu. Það ferli felur í sér að nemendur þróa sínar eigin leiðir til að lýsa venslum á sífellt nákvæmari hátt vegna þess að þeir þurfa að gera hugsunina öðrum ljósa. Einnig þarf kennari að tengja leiðir nemenda við hefðbundnar leiðir stærðfræðinnar til að tjá tengsl, þar á meðal þær sem hægt er að nota til að búa til grafísk líkön með stærðfræðihugbúnaði.
