New automatic methods for enumerating permutation classes are introduced. The first is Struct, which is an algorithm that conjectures a structural description using rules similar to generalized grid classes. These conjectured structural descriptions can be easily enumerated and are easily verified by a human to be correct.
We then introduce the CombSpecSearcher algorithm, a general framework for searching for combinatorial specifications. To use this, one must write strategies that explain how combinatorial classes are related. We introduce strategies for permutation classes that are used by the CombSpecSearcher algorithm.
We provide an algorithm for finding the insertion encoding of regular insertion encodable permutation classes. Our approach requires less generation of permutations and as such is much faster than previous implementations. The algorithm relies on tilings; a new object introduced that can be used to encode geometric proof ideas for permutation patterns efficiently.
After developing the theory of tilings briefly, we encode more geometric proof ideas that allow for placing points, each such leading to a new algorithm. All of these algorithms search for combinatorial specifications using the CombSpecSearcher which can then be enumerated. The algorithms introduced that use CombSpecSearcher and tilings we collectively call TileScope.
We introduce the notion of an elementary permutation class. We show that our definition is equivalent to the permutation class being a disjoint union of generalized peg permutations, and as such all polynomial permutation classes are elementary. We show that such a description for a permutation class can be extended to permutation classes where the basis has an extra pattern.
The methods introduced in this thesis can enumerate all permutation classes with six or more length four patterns. There are only 77 bases consisting of only length four patterns which are not enumerated by our methods.
Nýjar sjálfvirkar aðferðir til að telja umraðanaflokka eru kynntar. Sú fyrsta erStruct, sem erreiknirit til að búa til tilgátur um uppbyggingu flokka með alhæfðum grindargerðum. Þessartilgátur er auðvelt að nota til talninga og staðfesta af manneskju.Síðan kynnum viðCombSpecSearcher, almenna umgjörð til að leita að fléttufræðilegumforskriftum. Til að nota umgjörðina þarf að skrifa kænskur sem útskýra hvernig fléttu-fræðilegir flokkar tengjast. Við kynnum kænskur fyrir umraðanaflokka og notum þær íumgjörðinni.Við gefum reiknirit til að finnainnsetningarumrituninafyrir umraðanaflokka sem hafa reglu-lega innsetningarumritun. Aðferð okkar þarfnast minni framleiðslu umraðana og er þvíhraðvirkari en fyrri útfærslur. Reikniritið byggir áflísum; nýs hlutar sem hægt er að um-rita rúmfræðilegar sönnunaraðferðir með. Eftir að hafa þróað fræði flísa þá umritum viðsönnunaraðferðir til þess að staðsetja punkta og fáum þannig ný reiknirit. Öll þessi reikniritnýtaCombSpecSearcher-umgjörðina og leiða til talninga. Við gefum þessum reikniritumyfirheitiðTilescope.Við kynnumgrundvallarumraðanaflokkaog sýnum að það eru þeir umraðanaflokkar semeru ósamsniða sammengi alhæfðra pinnaumraðana. Þar af leiðandi eru allir margliðu-umraðanaflokkar grundvallarumraðanaflokkar. Við sýnum að viðbót á mynstri við grunngrundvallarumraðanaflokks gefur annan grundvallarumraðanaflokk.Aðferðirnar í þessari ritgerð geta talið alla umraðanflokka með sex eða fleiri mynstur af lengdfjórum. Það eru einungis77grunnar með mynstur af lengd fjórum sem aðferðir okkar getaekki talið.
