Holographic Models of Emergent Spacetime

Abstract

Black holes are exceptional laboratories where the apparent incompatibility between gravity and quantum mechanics can be sharpened. In this thesis, quantum features of black holes are probed using the holographic principle, with tools from quantum information and algebraic quantum field theory. Operator algebras provide a natural framework for studying gravity as an emergent phenomenon, and we identify sufficient conditions for the emergence of gravitational dynamics. Going in the opposite direction, quantum gravity effects in an eternal black hole can be modelled by adding certain non-perturbative quantum corrections to its semiclassical operator algebra. This leads to an approximate type I von Neumann algebra whose dimension is equal to the exponential of the Bekenstein-Hawking entropy with logarithmic corrections. Non-perturbative corrections also lead to the late-time saturation of holographic complexity, defined as the volume of a codimension-one extremal surface passing through the black hole interior. A second law associated with this complexity is used to establish a black hole singularity theorem. Non-perturbative corrections may become important during gravitational collapse. Black shells, which have been proposed as an alternative endpoint of collapse in string theory, are studied from a thermodynamic perspective and shown to be thermodynamically favoured over black holes for a range of temperatures.

Svarthol eru fræðilegar rannsóknarstofur sem veita einstaka innsýn í ósamræmið sem virðist vera milli þyngdarfræði og skammtafræði. Í ritgerðinni eru skammtafræðilegir eiginleikar svarthola kannaðir með vísun til þyngdarfræðilegrar heilmyndunar og aðferðum skammtaupplýsingafræði og algebrulegrar skammtasviðsfræði. Virkjaalgebrur eru ákjósanlegur fræðilegur vettvangur til að útskýra tímarúm og þyngdaráhrif sem tilkomin úr gangverki undirliggjandi skammtakerfis. Í ritgerðinni eru sett fram nauðsynleg skilyrði sem slíkt skammtakerfi þarf að uppfylla. Einnig er sýnt hvernig lýsa megi áhrifum þyngdarskammtafræði á tímarúm sístæðs svarthols með því að innleiða tilteknar skammtaleiðréttingar í hálfskammtaða virkjaalgebru kerfisins. Niðurstöðuna má nálga með von Neumann algebru af gerð I sem hefur vídd í samræmi við Bekenstein-Hawking óreiðu svartholsins með lograleiðréttingum. Sambærilegar skammtaleiðréttingar leiða einnig til mettunar skammtafræðilegs flækjustigs svarthols með tíma þegar flækjustigið er skilgreint útfrá rúmmáli ákveðins sniðs í gegnum tímarúm svartholsins. Hliðstæða við annað lögmál varmafræðinnar, sem gildir um flækjustigið, er notuð til að leiða út nýja sérgildissetningu fyrir svarthol. Skammtaleiðréttingar gegna mögulega lykilhlutverki í fræðilegri lýsingu á þyngdarhruni. Í því samhengi gæti svonefnd svartskel, sem kemur úr strengjafræði, verið endastöð þyngdarhruns í stað svarthols. Í ritgerðinni er borin saman varmafræði svartskelja og svarthola og sýnt að í kórsafni eru svartskeljar ráðandi á ákveðnu hitastigsbili.