Stability Analysis of Switched Linear Systems via Numeric Computations of Continuous Piecewise Affine and Continuous Piecewise Quadratic Lyapunov Functions

Abstract

In this dissertation we present numerical methods for computing continuous piecewise affine (CPA) and continuous piecewise quadratic (CPQ) Lyapunov functions via linear programming (LP) for switched linear systems. We discuss the application of these methods to both arbitrary switching signals and signals subject to average dwell-time (ADT) constraints. Further, we discuss the challenges of computing the minimum average dwell-time (MADT) and present a search algorithm for its computation. Finally, we discuss our approach to computing CPQ functions via LP, rather than semidefinite programming (SDP).

Farið er yfir tölulegar aðferðir fyrir útreikninga Lyapunov falla, sem eru samfelld og línuleg- eða ferningsmargliður á köflum, með línulegri bestun fyrir línuleg skiptikerfi. Fjallað verður um notkun þessara aðferða við stöðugleikagreiningar þegar stýrimerkið er annarsvegar ótiltekið og þegar settar eru meðaldvalartímaskorður hinsvegar. Einnig verður fjallað um þær áskoranir sem eru fólgnar í útreikningum lámarksmeðaldvalartíma fyrir stöðugleika og kynnt leitarreiknirit til að reikna lámarksmeðaldvalartíma. Loks verður fjallað um hvernig við nálgumst tölulega útreikninga á Lyapunov föllum sem eru samfelld og ferningsmargliður á köflum með línulegri bestun í stað hálfákvarðari bestun.