Over the last two decades Icelandic teachers have been under growing pres¬sure to adapt their work to changes in the new curriculum guidelines and laws for schools. Teachers are now expected to meet the needs of diverse groups of children and improve their teaching compe¬tence.
The main purpose of the study was to deepen the understanding of teacher development in mathematics teaching. The investigation is in two parts.
The goal in the first part is self-study of teacher education practices and focussed on how a teacher educator, who is the researcher, reviewed her own understanding of learning theories and practitioner research, and how this influenced and shaped the second part of study. This study took the form of autobiographical study where the teacher educator used retrospective data to reflect on how her understanding of constructivist and socio-cultural theories, have affected her teaching for forty years. This journey through her experience of practitioner research resulted in her choosing the methodology of developmental research for the second part and positioning it within the socio-cultural theoretical framework.
In the second part the researcher recorded and analysed the progress made in a developmental study in which seven teachers in primary grades and a mathe¬matics teacher educator collaborated on investigating their teaching. In particular, the aim was to investigate how the teachers and the teacher educator collaborated in researching their own practice, and the ways in which this collaboration impacted the work of both parties. The goal was to identify approaches to teacher education that could support pre-service and in-service teachers in meeting the needs of diverse learners in the mathematics classroom.
A model of a developmental research cycle was used as the framework for the research. In this model there are two interconnected cycles of development and research that model a linked dialectical growth of theory and practice. As the collaborative group moved through the developmental cycle teachers reflected on their work in terms of learning theories. The research cycle was guided by well-known socio-cultural theories (often called global theories) and by proposing and working with theories of teacher development emerging in school (often called local theories).
The global theories that guided the development of a learning community are socio-cultural: (1) learning is understood as social partici-pation, (2) inquiry and critical reflection are the means for developing practice, (3) boundaries between the communities of practice the teachers belong to within their schools are expected to affect the extent to which the teachers will align themselves to a new community, (4) participants collaborate in inquiring in mathe¬matics teaching and learning, (5) meaning is mediated through discussions and collaborative analysis of mathematical problems and of pupils ways of solving them, and (6) participants support each other in developing their mathe¬matics teaching, the potential for improving practice is cultivated and con¬straints resolved.
The local theories with which the group worked were based on the researcher’s former findings from working with teachers. The findings revealed that teachers lack confidence in cultivating their pupils’ compe-tences in mathe¬matical thinking, expressing themselves in terms of mathe¬matics, making mathematical connections and communicating their thinking.
For three years the teachers and the teacher educator participated in 17 collaborative workshops where they: (1) solved mathematical problems together, discussed their own understanding of them and what children might learn from solving them (2) reflected on their own teaching and pupils’ learning in their classrooms, and (3) discussed research on mathematics teaching and learning and what could be learned from them. The workshops were planned on the outcomes of previous workshops and specific requests by teachers.
The analysis of the results from the developmental project was based on a grounded theory approach to coding. A narrative inquiry was adopted in analysing the development of the four teachers who participated in all steps of the project. When analysing her own learning from planning and carrying out the project the teacher educator adopted a methodology of self-study of teacher education practices.
Through the project a learning community was established in which teachers and a teacher educator negotiated their understanding of mathematics teaching and learning through collaborative inquiry. Diverse views of effective ways of inquiring into one’s own practice resulted in teachers using methods with which they were confident. Conflicts about effective ways of learning mathematics were resolved by careful considerations of children’s diverse ways of learning. When the teachers were empowered to rethink their own way of solving mathematical problems they started to pay attention to the communication in their classrooms and focus on the learning of their pupils. In tackling concerns on diversity the participants refined their perception of the meaning and practice of inclusion in activities in the mathematics classroom. As the project progressed the teachers gradually took the lead in deciding what to focus on at the workshops.
The results of the collaborative inquiry in the workshops showed that partnership between teachers in schools and teacher educators, where the knowledge both parties bring into the project is mutually respected, can add to our understanding of teacher development.
In the narrative inquiry it was found that the teachers gained confidence in reflecting on their practices and in researching into their teaching. Their teaching habits changed as by the end of the project they placed more emphasis on inquiry based approaches as opposed to their emphasis on the outset on highlighting fluency in carrying out traditional algorithms. One major concern was how to resolve conflicts concerning established norms about mathematics teaching and learning. The results of this project showed that in future research conflicts from the advent of new communi¬ties can be resolved through close collaboration with the communi¬¬ties of practices already present within the teachers‘ schools.
The main conclusion of the self-study into my own practice was that through using the developmental process carefully I realised that it was essential for teachers to be aligned with the professional communities within their schools and this obligation impacts their potential for pro-fessional learning. The learning gained from this three year long project, carried out with teachers, also confirmed my belief about teacher develop¬ment that aims at inclusive practices and mutual understanding. Teachers require opportunities to develop and enhance their knowledge about teaching and learning in an environment that reflects the very same aspects they are expected to foster in their own classrooms.
The overall results indicate that teachers are professionals who can work at developing their mathematics teaching in order to cultivate inquiry in mathematics within their classrooms when provided with support on discussing and interpreting their work in classrooms. The findings support the view that teachers‘ opportunities for further empowerment to participate in educational research needs to be facilitated. Their contri-bution to knowledge about educational practices should be incorporated into the general body of knowledge about teaching and learning mathe-matics.
Námssamfélag um stærðfræðikennslu: Að þróa samvinnurannsókn um kennslu í grunnskóla og kennaramenntun
Undanfarna tvo áratugi hafa kennarar á Íslandi þurft að laga starf sitt að breyttum áherslum í námskrám og lögum um skóla. Þeim er ætlað að mæta þörfum ólíkra nemendahópa og þróa kennsluhætti sína til að geta tekist á við þær kröfur sem til þeirra eru gerðar.
Megintilgangur rannsóknarinnar var að afla þekkingar og öðlast skilning á starfsþróun kennara sem endurskoða stærðfræðikennslu sína. Rannsóknin er í tveimur hlutum.
Markmiðið með fyrri hlutanum er rannsókn á eigin starfi í kennara¬menntun þar sem sjónum var beint að því hvernig kennari í stærðfræði¬menntun, sem er rannsakandinn, endurskoðaði eigin skilning á náms¬kenningum og starfenda¬rannsóknum og áhrif þess á og mótun seinni hluta rannsóknarinnar. Aðferðum lífssögurannsókna var beitt við að greina gögn frá fyrri rannsóknum og ígrunda hvernig skilningur á kenningum um hugsmíði og félags- og menningarkenningar hafa haft áhrif á kennslu rannsakandans á fjörutíu ára kennsluferli. Þessi könnunarleiðangur leiddi til þess að aðferðafræði þróunarrannsókna (e. developmental research) var valin fyrir seinni hluta rannsóknarinnar og byggt á kenningagrunni félags- og menningarkenninga.
Í síðari hlutanum greinir rannsakandinn frá samvinnurannsókn sinni og sjö kennara í grunnskóla og niðurstöðum þróunarferlis þeirra. Megin¬markmiðið var að kanna hvernig grunnskóla¬kennarar og kennari í stærð¬fræði¬menntun unnu saman að því að rannsaka eigið starf og með hvaða hætti samvinnan hafði áhrif á starf þeirra. Stefnt var að því að bera kennsl á leiðir til að styðja kennara við að mæta þörfum ólíkra nemenda við stærð¬fræðinám og öðlast skilning á hvernig nýta megi þær til að bæta kennara¬menntun.
Stuðst var við líkan um hringferli þróunarrannsókna sem byggir á samtvinnuðum ferlum rannsóknar og þróunar sem endurspegla rökræn tengsl milli fræða og framkvæmdar. Í þróunarferlinu ígrunduðu þátt¬takendur sameiginlega verk sín með tilvísun til kenninga um stærð¬fræðinám. Rann¬sóknarferillinn byggði annars vegar á víðtækum kenningum um nám í samfélagi og hins vegar á kenningum um fagmennsku kennara sem hafa þróast í tengslum við skólastarf.
Byggt var á grunni félags- og menningarkenninga við að þróa náms¬samfélag: (1) litið er á nám sem þáttöku í samfélagi, (2) rýnt er í nám og kennslu og ígrundað hvað af því má læra, (3) gert er ráð fyrir að þau námssamfélög sem kennarar tilheyra hafi áhrif á mótun nýs námssamfélags, (4) unnið er saman að því að rannsaka og greina stærðfræðinám- og kennslu, (5) samræður og sameiginleg greining á stærðfræðiverkefnum og lausnum nemenda eru notaðar sem tæki til að miðla merkingu og (6) þátttakendur styðja hver annan við að þróa stærðfræðikennslu og tækifæri eru sköpuð til bæta starf sitt og takast á við hindranir.
Við skipulagningu þróunarverkefnisins tók rannsakandi mið af niður¬stöðum fyrri rannsókna sinna sem leiddu í ljós að kennurum finnst erfitt að nálgast stærðfræðikennslu sem stuðlar að því að nemendur öðlist hæfni til stærðfræðilegrar hugsunar, geti tjáð sig um stærðfræði, sett viðfangsefni fram á fjölbreyttan hátt og komið auga á tengsl í stærðfræði.
Í sameiginlegum vinnustofum, samtals 17, á þriggja ára tímbili, var nám þátttakenda byggt á þremur megin þáttum: (1) sameiginleg glíma við stærðfræðiþrautir og umræða um hvað nemendur læra af að takast á við verkefnin, (2) ígrundun um eigin kennslu og nám nemenda í skólastofum kennaranna, (3) umræða um rannsóknir á stærðfræðinámi og -kennslu og hvað af þeim má læra. Við skipulag hverrar vinnustofu var byggt á reynslu frá fyrri vinnustofum og óskum kennara um hvað þeir vildu takast á við.
Við greiningu á niðurstöðum á þróunarferlinu var stuðst við grundaða kenningu. Frásagnarrýni var beitt við að greina þróun fjögurra kennara sem þátt tóku í öllum þrepum rannsóknainnar. Við greiningu á þróun rann¬sakandans við að skipuleggja og framkvæma rannsóknina var aðferðum sjálfsrýni í kennararamenntun beitt.
Þátttakendur þróuðu með sér náms¬sam¬félag þar sem samvinnurýni var beitt við að ígrunda ólíkan skilning á stærð¬fræðinámi- og kennslu. Ólík sjónarhorn á hvaða aðferðir henta við að rannsaka eigið starf leiddu til þess að farnar voru leiðir þar sem kennararnir fundu til öryggis. Leyst var úr ágreiningi um árangursríkar leiðir við stærðfræðinám með því að skoða og ígrunda fjölbreyttar námsleiðir barna. Þegar kennararnir efldust í að endur¬skoða eigin leiðir við að leysa stærðfræðiþrautir fóru þeir að beina sjónum sínum að samskiptum í skólastofum sínum og námi nemenda sinna. Þátttakendur skerptu skilning sinn á hvernig tryggja megi aðgengi ólíkra nemenda að stærðfræði með því að ræða vandamál sem upp komu í kennslustundum þeirra. Þegar samvinnuverkefnið þróaðist tóku kennararnir smám saman frumkvæði í að ákveða hvað fengist var við á vinnustofunum.
Niðurstöður samvinnurannsóknarinnar í vinnustofunum sýna fram á að þróun námssamfélags kennara í grunnskóla og í kennaramenntun, þar sem þekkingu beggja er sýnd gagnkvæm virðing, getur aukið skilning á kennaraþróun.
Af niðurstöðum rýni í starf kennaranna má ráða að þeir öðluðust öryggi í að ígrunda starf sitt og rannsaka kennslu sína. Kennsla þeirra breyttist á þá leið að þeir lögðu áherslu á rannsóknarnálgun við stærðfræðiverkefni í lokin í stað þjáfunar í reikningi eftir fyrirfram ákveðinni forskrift í upphafi. Mikilvægt er að finna leiðir til að leysa úr ágreiningi um hefðir sem hafa skapast í stærðfræðinámi- og kennslu. Leggja þarf áherslu á samstarf milli þeirra sem vinna að því að þróa námsamfélag um stærðfræðinám og þeirra samfélaga sem kennararnir tilheyra í skólum sínum.
Meginniðurstöður mínar um hvað ég lærði af þróunar¬ferlinu eru að ég gerði mér grein fyrir að það er mikilvægt fyrir kennara að finna að þeir tilheyra faglegu samfélagi innan skóla sinna og þessi skuldbinding hefur áhrif á tækifæri þeirra til faglegrar þróunar. Það sem ég lærði af þessari þriggja ára samvinnu við kennara hefur líka styrkt hugmyndir mínar um gefa þurfi þeim svigrúm til að þróa starf sitt. Markmiðið er að þeir geti mætt þörfum ólíkra nemenda við stæðfræðinám og skapað þeim aðstæður til að verða virkir þáttakendur í skólastarfinu. Kennarar þurfa að fá tækifæri til að þróa og bæta við þekkingu sína á námi og kennslu í aðstæðum sem endurspegla það umhverfi sem þeim er ætlað að skapa í eigin kennslu.
Niðurstöðurnar benda til þess að með stuðningi við að rannsaka eigin kennslu eflist kennarar í að þróa stærðfræðikennslu sína og skapa náms¬sam¬félag þar sem nemendur læra stærðfræði á rannsakandi hátt. Þær renna stoðum undir að gefa þurfi kennurum tækifæri til valdeflingar og þátt¬¬töku í menntarannsóknum. Þannig nýtist sérfræðiþekking þeirra á skóla¬¬¬starfi við að þróa árangursríkar leiðir til að bæta það. Viðurkenna þarf reynslu þeirra af stærðfræðinámi og -kennslu sem framlag til þekkingar í menntunarfræðum.
